【《红楼梦》简介】从《红楼梦》漫谈数学和教育
中国古典文学名著《红楼梦》中有这么一段：刘姥姥道：“这样螃蟹，今年就值五分一斤。十斤五钱，五五二两五，三五一十五，再搭上酒菜，一共倒有二十多两银子。阿弥陀佛！这一顿的钱够我们庄稼人过一年的了。”这刘姥姥本是一村姑，然而对于数学运算却如此熟练。《红楼梦》成书于西方文化尚未大规模入侵的乾隆年间，由此可见中国人的计算能力自古以来就相当不错。
中国传统数学，古代称作算术，顾名思义，即以算为主。中国主要的数学著作如《九章算术》等都体现了以算为主，以寻求各种应用问题的普通解法为中心课题。在中国，以应用为目的的算学与理财、建筑等密切相关。从《红楼梦》中的刘姥姥的言行中我们可以看出算学已经深入到普通老百姓的日常生活之中。贾府中的“神算子”王熙凤更是理财的能手，虽然她大字不识几个，偌大一个贾府，日常的生活收支却皆在她运筹帷幄之间。然而她的精于“算”，热衷于“算”，却是建立在“对于权的迷，对于钱的贪”之上。这变相扭曲了的“兴趣是学习的动力”的真理也许客观上促进了人的智力的发展和社会的进步，但它恐怕恰是人类和社会教育共同的悲哀。
王熙凤人虽不怎么诚实，却敢算能算，可以独当一面，撑起贾府的半边天，在某种程度上说也可以算是女中豪杰了，贾府中所有的男子站到她面前，全都给比下去了。自古以来，在中国乃至世界范围内，人们普遍认为女生不适合学数学，或者说女生学习数学的能力逊色于男生。一些专家学者往往举出例子，如高中男生数学成绩一般优于女生，女生学习高中数学比男生吃力，又如许多教授在招收研究生、博士生时往往偏爱于男生。他们大都把这归结于男女之间生理构造方面的差异，而没有去深究社会文化方面的影响。我们再来看一看《红楼梦》中的王熙凤。她“自幼假充男儿教养”，更自信比寻常男子还强百倍，与林黛玉、薛宝钗等“女子应以贞静为主、针黹为要”的女人形成鲜明的对比。无怪乎王熙凤的数学能力、理财观念在贾府中无人可及，把男人们也比下去了。而即使是在现代社会，男孩也往往被认为是聪明勇敢的、随机应变的和有创造性的；女孩则被认为应该是美丽善良、温顺依赖和自我克制的。孩子们有意无意地接受了大量的性别偏见和性别角色刻板印象的传统观念，这就使女孩形成了“女不如男”的思想，逐渐失去了数学学习的兴趣。因此要让女生热爱数学、精于数学，很重要的一步是要培养她们的自信心，把她们从传统的保守陈旧的观念中解放出来。
中国的数学偏重于算，从古至今，一脉相承，没有多少改变。中国的学生一接触数学就要背“九九乘法表”，之后更是要进行大量繁琐的“计算练习”，这几乎占去了学生进行数学学习的大半时间。而校园外的社会又是什么情况呢？耳闻目睹的事实告诉我们，现在商店的营业员或记账员已不用纸笔做很长的计算了，科学家或工程师也几乎不用纸笔进行他们的科学计算，这些在工作中需要使用数学知识的人现在几乎都用上了计算机或计算器，甚至连理论科学家也借助于计算机或计算器来进行探索、猜测和证明。
英国当代著名作家安东尼伯吉斯在其名著《发条橙》中的自序中有这么一句话：“原书分为三部，各七章。取出计算器一算便知，共计二十一章。”我们中国人读了也许会觉得很可笑，三七不就是二十一嘛，这么简单的数学运算问题居然口算不出来，还要借助于计算器，这个大文豪安东尼伯吉斯的数学能力实在是差得可以，比大字不识一个的刘姥姥还不如，甚至比中国一二年级的小学生还差劲，继而不免就要质疑英美国家的数学教育。
英美等西方国家的数学教育是否真的出了大问题，以至于国民们的数学素质大不如中国人呢？
在历次国际数学奥林匹克竞赛上，中国选手们的成绩确实远胜于英美等西方国家选手，国际一些数学研究机构对各国学生进行的测试也表明中国中小学生的数学能力、双基知识高于英美等国。这便让中国某些数学教育工作者有点沾沾自喜，认为英美等国的中小学数学教育水平低下，其数学教育制度并无多少可取之处，以至于许多中国次等生到了英美就由末流突变为一流，“山中无老虎，猴子称大王”，从而得出“中国教育特别是数学教育已为世界一流”，还为中国的考试制度辩护，高呼在国内读书虽苦，也比当亡国奴来的甜，准备考试心弦紧绷不假，但不会比在超霸核恐怖下更紧张，又说中国中小学教材难度和深度“世界第一”虽有自封之嫌，倒觉非常之光彩，而且非常要紧，又告诫道，20世纪中叶，英国和一些英联邦国家跟着美国搞“中数现代化”而吃了大亏，因此切不可对西方教育亦步亦趋，虚心到削足适履！
嗟呼，西方教育果真如此不堪，中国教育确实无比优秀吗？
君不见诺贝尔奖中国至今无人问津，奖项几乎皆为欧美国家承包；君不见在IAEP（教育进展国际评估组织）测试中，中国大陆的数学成绩虽位居第一，而科学常识的成绩却位于21个测试单位的第15名，处下游水平；君不见中国某重点大学的数学系吸收了三名数学竞赛金牌获得者，读了三年之后，一名已有精神上的障碍，一名属于中等，一名擅长数学的，却绝对拒绝物理；君不见黄冈中学一毕业生大声痛斥以题海战术训练出无数重点大学生的黄冈中学为“人间地狱”；君不见作为福建课改基地、减负前沿的福州市一些中学生因不堪学业的重负，愤而辍学去打工。据调查，中国学生普遍认为数学难学，厌恶数学，这一结论极大地嘲讽了中国的数学高分，它表明中国的数学教育体制剥夺了学生的许多自由活动时间，损害了学生的个性发展和创造性精神的培养。为什么会出现这种情况呢？这是因为“中国有中国的国情”。自隋唐以来，中国长期的科举意识形成了一个底蕴深厚的考试文化。“一考定终身”是中国文化的组成部分。数学的情况亦如此。中国学生学习数学，是身经百战“考”出来的，而应付考试的办法便是“熟能生巧”，正所谓“熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟”。在数学上，便是大量地做练习，记忆题型，提倡题海战术，以取得好成绩。中国的教师会要求学生背九九表，做大量练习，训练在较短的时间内准确地完成规定的众多数学题，以适应考试。因此，中国学生一般都有着一付数学运算的上乘功夫。然而考试文化却造就了一大批高分低能者，高考得高分的，后来才能平平者不在少数，毕业后不能很好胜任社会工作的亦大有人在。毕竟，学问不是考试考出来的，而是实践创造出来的。这不免让人联想起中国的科举考试及八股文。八股文有着严格统一的标准，分为破题、承题、起讲、入手、起股、中股、后股、束股这样的八股。这种僵死的程序化的八股文严重束缚了人们的思想和创新意识。《红楼梦》虽然没有像《儒林外史》那样直接描述科举制度对人的毒害及毁灭人的本质，却通过深刻描写贾宝玉这个顽强抵抗科举制度企图加给自己的迫害的“封建叛逆分子”，批判了科举制度的不合理。有着强烈怀疑叛逆精神的贾宝玉敢于提出“除《四书》外，杜撰的太多，偏只我是杜撰不成”，对科举制度深恶痛绝，又说“更有八股一道，不过是后人饵名钓禄之阶”。然而正如福州那些不堪学业重负的学生无力改变中国教育的现状而只能选择离校打工一样，贾宝玉在科举制度如日中天的封建社会也只能选择出家的悲剧。那么，我们如今的数学考试是否也正在被异化为某种八股文，成为“饵名钓禄之阶”呢？每年颁布考试大纲，教学唯考试之要求是从，考试内容千篇一律，考题刻板单调，难以让学生自由发挥。而只要高考能考入名牌大学，几乎注定了今后人生的飞黄腾达。于是乎，标准化考试的八股文趋势有增无减，虽然祸害甚大，却似乎由于中国儒家文化、考试文化、考据文化源远流长、根深蒂固，而一时难以改变。
中国人学习多半主张“练习记忆再练习”，西方人则主张“理解动手再理解”。孰优孰劣，我们可以参考美国华裔科学家杨振宁曾经说过的一句话：“中国学生到美国来读研究生，在资格考试时都非常优秀，但到做论文阶段，就显得差一些了。”
与中国传统的以算为主的数学不同，西方传统数学是以逻辑演绎为基础的。古希腊数学作为现代数学的奠基石长期与哲学融为一体，相互联系，相互促进。现代西方大部分数学教育工作者也都认为数学是推理、论证的科学，注重学生归纳演绎和逻辑推理能力的培养，重视计算器的使用，反对过分的纸笔计算训练，反对繁复的计算，反对过分的熟练性要求，认为应该追求的是计算的合理性而不是计算的速度。全美数学教师协会从计算机问世时便明确指出，应培养学生运用计算器解决问题的能力。
中国现行的华东师大版的初一年数学教科书有一节《用计算器进行数的简单运算》，目的是要让初中生们学会使用计算器，认识使用计算器的意义与作用。与这相不协调的是，不少中国专家和教师都担心使用计算器会使学生的数学运算能力下降。但实际上，这也许就如同说坐汽车会使人类的直立行走能力退化一样的可笑。
因为美国一些研究表明，在中小学的大多数时段里使用计算器非但对学生的运算技能无明显损害，甚至有助于概念形成和问题解决能力的整体水平的提高，以及更加积极的学习态度的建立。
而从环境保护的方面来讲，中国人口那么多，让学生提早使用计算器，经常使用计算器，不知可以节省多少草稿纸，少砍伐多少树木呢？恐怕会是一个天文数字。因此，中国的教育者们不妨考虑一下是否可以把初中一年级的《计算器的使用》一节提前下放到小学。
也许一些中国人马上便要举出我前面所引用的英国作家安东尼伯吉斯连三乘七的简单运算都需借助于计算器的例子来反驳上面老美们的观点。然而这不过是五十步笑一百步罢了，中国著名的文学家钱钟书和历史学家吴晗被清华大学录取时，数学成绩一个十五分，一个五分，这又说明了什么?不过说明了许多文科天才都是“理盲”而已。这正如我在撰写此文时，我的一些数学同仁一听说我要“从《红楼梦》谈数学”，都觉得不可思议，甚至可笑，深为吃惊地问：“《红楼梦》中会有数学吗？”
刘姥姥精湛的算术，王熙凤出色的理财，都让我看到了《红楼梦》中数学的影子。只是我们广大的数学学者们被头脑中根深蒂固、蔚然成形的“文而不理，理而不文”的观念和实践所蒙蔽遮挡了，“虽隔一叶而不能见”。
又如《红楼梦》中的大观园，其间亭台楼阁、小桥回廊，井然有序。我们便可运用数学知识，对照文学描述，深入发掘，绘制出大观园的大致平面图。（由于文字描述颇长，这里就不逐字抄出，读者可参阅《红楼梦》第十七回《大观园试才题对额贾宝玉机敏动诸宾》和第十八回《林黛玉误剪香囊袋贾元春归省庆元宵》等章节。）曹雪芹以卓越的才华，用优美的文学语言塑造了“大观园”，而在这里，我们可以用形象直观的数学语言解读它。从中我们可以看到文学和数学的融合与巧妙转化。文学和数学看似有着天壤之别，其实殊途同归，两者皆源于客观世界，都是客观世界的反映，只形式不同而已。
根据国家《基础教育课程改革纲要》编写的华东师大版的初一年数学教科书第五章《数据的收集与表示》中，有一段阅读材料，是介绍用统计的方法来研究《红楼梦》的作者到底是谁，颇具创新意识，让人耳目一新。我亦希望本文能对广大青少年甚至学者的质疑精神的培养以及视野的继续开阔、创新有所裨益。
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