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[2014牡丹节](2014?牡丹江)如图,在菱形ABCD中,E是AB边上一... 已知:如图,在菱形ABCD中,E为BC边上一点,∠AED=∠...

时间:2019-06-14 来源:文库 点击:

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解答:解:连接BD,∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB,∠ADB=12∠ADC,AB∥CD,∵∠A=60°,∴∠ADC=120°,∠ADB=60°,同理:∠DBF=60°,即∠A=∠DBF,∴△ABD是等边三角形,∴AD=BD,∵∠ADE+∠BDE=60°,∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°,∴∠ADE=∠BDF,∵在△ADE和△BDF中,∠ADE=∠BDFAD=BD∠A=∠DBF,∴△ADE≌△BDF(ASA),∴DE=DF,AE=BF,故①正确;∵∠EDF=60°,∴△EDF是等边三角形,∴②正确;∴∠DEF=60°,∴∠AED+∠BEF=120°,∵∠AED+∠ADE=180°-∠A=120°,∴∠ADE=∠BEF;故④正确.∵△ADE≌△BDF,∴AE=BF,同理:BE=CF,但BE不一定等于BF.故③错误.综上所述,结论正确的是①②④.故选:A.

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